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极限不等式

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发表于 2020-3-15 11:26:43 | 显示全部楼层 |阅读模式

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x
 
b a
g a b
( , ) 0

x
f b f a
(
)

(
)

b
x
 
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g a x
( , ) 0

x b a
= 
 
x a b
(
,
)
f x g x
( ) ( )

F x f x g x
( ) ( ) ( )
= −
F x
( )
F x
( )
F x
( )
极限不等式
考研数学有关不等式的考察频率还是比较高的,是每个学生都必须掌握的,
要想完全掌握得从根本上理解不等式问题,什么类型,什么方法,什么细节等。
下面我从两个方面具体说明一下。
有关不等式的考察问题,分为二种,一是常数不等式证明,即证明对


形式,常数不等式问题故名思义就是不含变量 的不等式,大体做
法分为两种:
1. 拉格朗日中值定理,这种方法处理的问题有他的独特形式,就是出现函数差
,需考虑此方法。这种不等式的来源是根据中值 的不等式来的,
从而得到函数差的常数不等式,所以函数差是做此类问题的题眼,比如我们 2011
年数二的一道大题的第一问就是此方法。
2. 常数变异法,就是把常数不等式里的一个大的常数 变为 ,得到一个函数不
等式证明对

形式,接着用函数不等式的证明方法处理。这种
方法的想法是把一个点推广应用到函数
在一个区间内成立,即函数不
等式,接着再把点
回代,就得到需证的常数不等式。
第二种是函数不等式,证明对

形式,此时令
,方法分为三种:
1. 单调性,处理构造出函数
的导数符号固定的,考试当中百分之九十多是
这种方法。
2. 最值,处理构造出函数
的导数符号不固定,有增有减,就会出现最值,
根据取得最值的唯一性定理处理。
3. 凹凸性,这类方法比较小类,做小题居多,往往给出的是
二阶导的符号。
所以学生只要把方法理解,会分类处理,什么类型,什么方法,多做几个就可以
掌握了。
在证明不等式需注意的是,在构造函数的时候,不一定直接移项得到,有时
需要对不等式进行恒等变形,得到形式相对比较简单的函数,处理起来也相对简
单。
求极限是考研数学中考频最高的知识点,数二数三至少会出一道大题,小题
就更不用说了,再者我们高数的重点概念比如连续、导数、定积分都是由极限定n
n
n
0
0 0
, ,0 , ,1 ,0 ,
0


  −  

0
,1
0

0
0
1

义出来的,所以怎么说它重要都不为过。
关于求极限分为两类,数列极限,函数极限。关于求极限,把常见方法,常
见类型掌握即可,一定要会认清形式,知道做题分析步骤,定型、化简、定法。
因为数学是一个最讲究形式的科目,不同形式方法就会不同。
第一数列极限,方法大致分为五种:1.夹逼准则,处理两类题型, 项和式
极限,开 次方根,2.单调有界定理,处理证明题,并且数列以递推关系给出,
3.化成函数极限,4.定积分定义,这个必须重点掌握,考过小题,还有大题,其
也是处理 项和式的极限,要区别于夹逼准则,重点是从形式上去区分。5 数列
极限的定义,用的不是很多。所以做题要记清楚方法形式。
二是函数极限,主要处理 7 类未定式极限
,其中
考察的重点
,因为
这种类型处理方法较多,灵活性多: 消去 0 因子,若
有根号考虑有理化,2.等价替换,记住常见的替换公式,与常见替换原理,3.导
数定义,凑导数极限形式,要熟悉导数的形式,4 泰勒公式,要会记住常见的展
开,以及定展开阶数,5.洛必达法则,不到最后是不会考虑的。 记住公式即可。
所以拿到一道极限题,第一要看形式数列极限还是函数极限,再定型化简,记住
常见方法,灵活运用即可,课下一定要多做题。

[发帖际遇]: dxfy 捡了钱没交公被发现学币 降了 1 . 幸运榜 / 衰神榜

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